違い・使い分け
「discreet」は思慮深く慎重なこと、「discrete」は個々がバラバラで分かれていることを意味します。
形容詞
思慮分別のある、目立たない、慎重な
He made a discreet inquiry about the company's financial status.
彼は会社の財務状況について、目立たないように照会した。
人や行動に対して使われ、相手を不快にさせないよう慎重に振る舞う、あるいは機密を守るといったニュアンスです。
形容詞
離散的な、個別の、分離した
The factory produces three discrete components that are assembled later.
その工場では、後に組み立てられる3つの別個の部品を製造している。
物理的または概念的に、互いに混ざり合っておらず、独立して識別可能なものに対して使われます。
discreetは「思慮深さ（慎重さ）」という人間的な性質に関わり、秘密を保持したり控えめに振る舞う様子を表します。対してdiscreteは「分離」という状態に関わり、数学や科学の文脈で、物事が重なり合わずに独立していることを指します。綴りが非常に似ていますが、意味は全く異なります。
discreetの「ee」は、二人がひそひそ話をしている様子（顔を寄せ合って秘密を守る）、discreteの「te」は、T字の仕切りでバラバラに分けられている様子をイメージしましょう。