違い・使い分け
continualは「断続的（途切れ途切れに繰り返される）」、continuousは「連続的（途切れることなく続く）」という違いがあります。
形容詞
絶え間ない、ひっきりなしの
He was annoyed by the continual interruptions during his speech.
彼はスピーチの最中、ひっきりなしに邪魔をされてイライラしていた。
中断を挟みながらも何度も繰り返される様子を表します。少しネガティブな文脈で、煩わしさや不快感を伴う際によく使われます。
形容詞
連続的な、途切れない
The factory provides a continuous supply of electricity to the town.
その工場は町に途切れることなく電力を供給している。
最初から最後まで一つの線で繋がっているように、全く中断がない状態を指します。客観的・物理的な状態を述べる際に使われます。
continualは「繰り返される頻度が高い」という中断を伴う動作に焦点が当てられていますが、continuousは「一度も止まらない」という途切れのなさに焦点が当てられています。例えば、雨が降ったり止んだりして何度も濡れるならcontinual rain、一晩中一滴も止まずに降り続いたならcontinuous rainとなります。
「continual」は「再（Re）」び「くり（Curi）」返る、「continuous」は「直（直結）」に続く、と覚えるとイメージしやすいです。