違い・使い分け
layは「～を置く」という他動詞で対象が必要ですが、lieは「横たわる」という自動詞で自分自身が横になることを指します。
他動詞
～を置く、横たえる
Please lay the book on the table.
その本をテーブルの上に置いてください。
目的語（何を）が必ず必要です。何かを特定の場所に置いたり、丁寧に配置したりする動作を表します。
自動詞
横たわる、ある（位置する）
I want to lie down on the sofa.
ソファで横になりたいです。
目的語をとらず、主語自身が横になる状態や、物がそこにあるという位置状態を表します。
layは「～を置く」という動作の対象が必要ですが、lieは「横になる」という主語の状態を指します。また、活用形が混同の元になりやすく、layの過去形はlaid、lieの過去形はlayとなるため注意が必要です。目的語が「あるか・ないか」を確認すると見分けやすくなります。
「layの後は『レイ（名詞）』が来る（目的語がある）」、「lieは自分自身が『ライ（横になる）』」と覚えましょう。過去形の混同には注意してください。