違い・使い分け
「imply」は話し手が暗にほのめかすこと、「infer」は聞き手がそこから推察することです。
動詞
ほのめかす、暗に示す
Are you implying that I am responsible for this mistake?
私がこのミスの責任者だと言いたいのですか？
発信者側（話し手や書き手）の視点です。言葉にせずとも、文脈や態度で相手に何らかのメッセージを伝える際に使います。
動詞
推察する、推論する
I inferred from her silence that she was not happy with the plan.
彼女が黙っていることから、その計画に満足していないのだと察した。
受信者側（聞き手や読み手）の視点です。得られた情報や状況から論理的に結論を導き出す際に使います。
imply は発信者が情報を「与える側」の動作であり、infer は受信者が情報を「読み取る側」の動作です。例えば誰かが不機嫌な態度を見せるとき、その人は不満を imply しており、それを見た周囲の人はその態度から彼女が怒っていると infer します。これらは表裏一体のコインのような関係で、誰かがほのめかしたことを誰かが推察するという構造になっています。
i-m-p-l-yの「i」は「input（言いたいことを出す）」、i-n-f-e-rの「in」は「inside（情報を中に入れる＝推察する）」と覚えると整理しやすいです。