違い・使い分け
consciousは『意識がある（状態）』を表す形容詞で、conscienceは『良心（心の中の道徳）』を表す名詞です。
形容詞
意識がある、自覚している
He was still conscious after the accident.
彼は事故の後も意識がはっきりしていた。
物理的に意識がある状態や、あることに対して自覚・関心がある状態を指します。
名詞
良心、善悪の判断力
My conscience would not let me lie to him.
良心が許さず、彼に嘘をつくことはできなかった。
善悪を区別し、正しい行動を取ろうとする心の中の「道徳的な声」を指します。
consciousは形容詞として「意識」や「自覚」の状態を説明しますが、conscienceは名詞として「良心」という概念そのものを指します。例えば、意識がある(conscious)人が、悪いことをして良心(conscience)が痛むといった使い分けをします。末尾が「-ous」なら状態を表す形容詞、「-ence」なら物事を指す名詞と覚えると整理しやすいです。
consciousは「自覚(conscious)がある」、conscienceは「善悪の判断(conscience)」。名詞のconscienceには『science(科学・知識)』が含まれていると見ると、「善悪を知識として持っている＝良心」と結びつきます。