違い・使い分け
complement は「補完する・引き立てる」、compliment は「褒める・褒め言葉」。綴りは e と i の1文字違い。
動詞・名詞
補完する、引き立てる／補完するもの
The wine complements the meal perfectly.
そのワインは料理を完璧に引き立てる。
互いに補い合って『完全（complete）』にするイメージ。complete と同語源で綴りも e。
動詞・名詞
褒める／褒め言葉、賛辞
She complimented me on my presentation.
彼女は私のプレゼンを褒めてくれた。
称賛・お世辞を表す。compliment me on 〜 の形で『〜について褒める』。
意味はまったく別物で、綴りの e／i だけが違います。complEment は complEte（完全にする）と同じ e で「補完して完全にする」。complIment は「称賛」で i。たとえば『このスカーフはコートを complement する（引き立てる）』と『コートを compliment する（褒める）』では意味が大きく変わります。発音はどちらもほぼ同じため、文脈と綴りで区別します。
complEte（完全）と同じ E は complEment（補完）。i の complIment は『I（私）が褒める』と結びつけて覚える。