undermine

（人や組織の権威、努力、信頼などを）徐々に損なう、ひそかに傷つける

His constant criticism began to undermine her confidence in her own abilities.

彼の絶え間ない批判が、彼女の自分自身の能力に対する自信を徐々に奪い始めた。

under（〜の下に）とmine（鉱山を掘る）が合わさった言葉です。もともとは城壁などの下にトンネルを掘って崩落させる軍事的な戦術から、現在のように「内側から着実に基礎を弱める」という意味で使われるようになりました。